书名：代码本色：用编程模拟自然系统
作者：Daniel Shiffman
译者：周晗彬
ISBN：978-7-115-36947-5
第8章目录
8.3 用递归函数实现康托尔集
接下来，我们要用递归函数实现康托尔集的可视化。从哪里开始？
1、绘制线段的函数
- 我们知道康托尔集在开始时是一个线段。因此，我们可以先实现一个用于绘制线段的函数。
void cantor(float x, float y, float len) {
line(x,y,x+len,y);
}
- 上面的cantor()函数在坐标(x,y)处开始画一个线段，线段长度是len。
- （假设线段是水平的）因此，如果我们按以下方式调用cantor()函数：
cantor(10, 20, width-20);
就会得到这条线段
2、继续绘制下面两条线段
-
从康托尔规则中可以看出，我们需要去掉线段中间的1/3，剩下两条线段：一条线段从起点到1/3处，另一个条线段从2/3处到终点。
我们要分别绘制这两条线段。我们沿y轴方向将这两条线段下移几个像素，让它们显示在原线段的下方。
void cantor(float x, float y, float len) {
line(x,y,x+len,y);
y += 20;
line(x,y,x+len/3,y); 从起点到1/3处
line(x+len*2/3,y,x+len,y); 从2/3处到终点
}
- 尽管这是一个很好的开始，但重复地为每个线段调用line()函数并不是我们想要的实现方式。
线段的数量会很快地增长，接下来我们要调用4次line()函数，再接着是8次，然后是16次……for循环曾经是我们解决此类问题的常用方法，但尝试之后你会发现，用循环的方法解决这个问题是非常复杂的。 - 在这时候，递归就派上用场了，能拯救我们于水火之中。
3、递归实现
- 回顾一下我们如何绘制第一个条线段，也就是从起点到1/3处的线段：
line(x,y,x+len/3,y);
我们可以把这里的line()替换成cantor()函数。因为cantor()函数本来就会在(x,y)位置画一条指定长度的线段！因此：
line(x,y,x+len/3,y); 替换成 -------> cantor(x,y,len/3); - 对于下面的line()函数调用，也有：
line(x+len2/3,y,x+len,y); 替换成 -------> cantor(x+len2/3,y,len/3); - 于是，我们就有了以下代码：
void cantor(float x, float y, float len) {
line(x,y,x+len,y);
y += 20;
cantor(x,y,len/3);
cantor(x+len*2/3,y,len/3);
}
4、退出条件
- 由于cantor()函数是递归调用的，在调用过程中，同样的规则会作用于下一条线段，再作用于下下条线段……别急着运行代码，我们还少了一个关键元素：退出条件。我们必须保证递归在某个点上能停下来——比如线段的长度小于1个像素。
5、示例
示例代码8-4 康托尔集
void setup() {
size(800, 200);
background(255);
// Call the recursive function
cantor(35, 0, 730);
}
void draw() {
// No need to loop
noLoop();
}
void cantor(float x, float y, float len) {
float h = 30;
// recursive exit condition
if (len >= 1) {
// Draw line (as rectangle to make it easier to see)
noStroke();
fill(0);
rect(x, y, len, h/3);
// Go down to next y position
y += h;
// Draw 2 more lines 1/3rd the length (without the middle section)
cantor(x, y, len/3);
cantor(x+len*2/3, y, len/3);
}
}
